Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{4}} \sin (x) d x$

Étape 1

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{4}}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Évaluez $- \cos (x)$ sur $\frac{3 π}{4}$ et sur $\frac{π}{2}$ .

$- \cos (\frac{3 π}{4}) + \cos (\frac{π}{2})$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$- \cos (\frac{3 π}{4}) + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $- \cos (\frac{3 π}{4})$ et $0$ .

$- \cos (\frac{3 π}{4})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- - \cos (\frac{π}{4})$

Étape 2.3.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3.3

Multipliez $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$0.70710678 \dots$