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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Associez et .
Étape 3
Étape 3.1
Laissez . Déterminez .
Étape 3.1.1
Différenciez .
Étape 3.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.1.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.5
Additionnez et .
Étape 3.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 3.3
Simplifiez
Étape 3.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.2
Additionnez et .
Étape 3.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 3.5
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.5.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.5.2
Multipliez par .
Étape 3.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 3.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 4
Étape 4.1
Multipliez par .
Étape 4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 7
Étape 7.1
Évaluez sur et sur .
Étape 7.2
Évaluez sur et sur .
Étape 7.3
Multipliez par .
Étape 8
Étape 8.1
Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, .
Étape 8.2
Associez et .
Étape 8.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.4
Associez et .
Étape 8.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.6
Déplacez à gauche de .
Étape 9
Étape 9.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 9.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 9.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 9.2.1.1
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 9.2.1.2
Associez et .
Étape 9.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9.2.4
Associez et .
Étape 9.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.2.6
Associez et .
Étape 9.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.2.8
Déplacez à gauche de .
Étape 9.2.9
Évaluez .
Étape 9.2.10
Multipliez par .