Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 2 à x^2 de arctan(t) par rapport à t
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Associez et .
Étape 3
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Différenciez .
Étape 3.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.1.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.5
Additionnez et .
Étape 3.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 3.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.2
Additionnez et .
Étape 3.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 3.5
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.5.2
Multipliez par .
Étape 3.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 3.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Multipliez par .
Étape 4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 7
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Évaluez sur et sur .
Étape 7.2
Évaluez sur et sur .
Étape 7.3
Multipliez par .
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, .
Étape 8.2
Associez et .
Étape 8.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.4
Associez et .
Étape 8.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.6
Déplacez à gauche de .
Étape 9
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 9.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1.1
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 9.2.1.2
Associez et .
Étape 9.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9.2.4
Associez et .
Étape 9.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.2.6
Associez et .
Étape 9.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.2.8
Déplacez à gauche de .
Étape 9.2.9
Évaluez .
Étape 9.2.10
Multipliez par .