Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 2}^{- 1} 5 x^{- 4} d x$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int_{- 2}^{- 1} x^{- 4} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{- 1})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez

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Étape 3.1.1

Associez $x^{- 3}$ et $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 2}^{- 1})$

Étape 3.1.2

Placez $x^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 2}^{- 1})$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $- \frac{1}{3 x^{3}}$ sur $- 1$ et sur $- 2$ .

$5 ((- \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$5 (- \frac{1}{3 \cdot - 1} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$5 (- \frac{1}{- 3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Étape 3.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 (- - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$5 (1 (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Étape 3.2.2.6

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 8})$

Étape 3.2.2.7

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 24})$

Étape 3.2.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{1}{24})$

Étape 3.2.2.9

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24})$

Étape 3.2.2.10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.2.10.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24})$

Étape 3.2.2.10.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$5 (\frac{8}{24} - \frac{1}{24})$

Étape 3.2.2.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 \frac{8 - 1}{24}$

Étape 3.2.2.12

Soustrayez $1$ de $8$ .

$5 (\frac{7}{24})$

Étape 3.2.2.13

Associez $5$ et $\frac{7}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{24}$

Étape 3.2.2.14

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{35}{24}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{35}{24}$

Forme décimale :

$1.458\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{11}{24}$

Étape 5