Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{2}^{5} - 3 v + 4 d v$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{2}^{5} - 3 v d v + \int_{2}^{5} 4 d v$

Étape 2

Comme $- 3$ est constant par rapport à $v$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$- 3 \int_{2}^{5} v d v + \int_{2}^{5} 4 d v$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $v$ par rapport à $v$ est $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{2} v^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 4 d v$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $v^{2}$ .

$- 3 (\frac{v^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 4 d v$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$- 3 (\frac{v^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 4 v]_{2}^{5}$

Étape 6

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez $\frac{v^{2}}{2}$ sur $5$ et sur $2$ .

$- 3 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 4 v]_{2}^{5}$

Étape 6.2

Évaluez $4 v$ sur $5$ et sur $2$ .

$- 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.3.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 2) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.5

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.6

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.8.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 3 \frac{25 - 4}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.8.2

Soustrayez $4$ de $25$ .

$- 3 (\frac{21}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.9

Associez $- 3$ et $\frac{21}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 21}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.10

Multipliez $- 3$ par $21$ .

$\frac{- 63}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{63}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.12

Multipliez $4$ par $5$ .

$- \frac{63}{2} + 20 - 4 \cdot 2$

Étape 6.3.13

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$- \frac{63}{2} + 20 - 8$

Étape 6.3.14

Soustrayez $8$ de $20$ .

$- \frac{63}{2} + 12$

Étape 6.3.15

Pour écrire $12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} + 12 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6.3.16

Associez $12$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{12 \cdot 2}{2}$

Étape 6.3.17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 63 + 12 \cdot 2}{2}$

Étape 6.3.18

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.18.1

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{- 63 + 24}{2}$

Étape 6.3.18.2

Additionnez $- 63$ et $24$ .

$\frac{- 39}{2}$

Étape 6.3.19

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{39}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{39}{2}$

Forme décimale :

$- 19.5$

Forme de nombre mixte :

$- 19 \frac{1}{2}$

Étape 8