Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{6}{5}} d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{6}{5}}$ par rapport à $x$ est $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ .

$- 5 x^{- \frac{1}{5}}]_{1}^{32}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ sur $32$ et sur $1$ .

$(- 5 \cdot 32^{- \frac{1}{5}}) + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{32^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{1}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$- 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.2.6

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.2.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1$

Étape 2.2.9

Multipliez $5$ par $1$ .

$- \frac{5}{2} + 5$

Étape 2.2.10

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.11

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.13.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{- 5 + 10}{2}$

Étape 2.2.13.2

Additionnez $- 5$ et $10$ .

$\frac{5}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{2}$

Forme décimale :

$2.5$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{1}{2}$

Étape 4