Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{4} - \frac{4}{x} d x$

Étape 1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int_{1}^{4} \frac{4}{x} d x$

Étape 2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$- (4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x)$

Étape 3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

Étape 4

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$- 4 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $4$ et sur $1$ .

$- 4 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

Étape 5.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 4 \ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$- 4 \ln (\frac{4}{| 1 |})$

Étape 5.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$- 4 \ln (\frac{4}{1})$

Étape 5.3.3

Divisez $4$ par $1$ .

$- 4 \ln (4)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réécrivez $\ln (4)$ comme $\ln (2^{2})$ .

$- 4 \ln (2^{2})$

Étape 6.2

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$- 4 (2 \ln (2))$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$- 8 \ln (2)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 8 \ln (2)$

Forme décimale :

$- 5.54517744 \dots$

Étape 8