Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{3} e^{u + 1} d u$

Étape 1

Laissez $u_{1} = u + 1$ . Puis $d u_{1} = d u$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

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Étape 1.1

Laissez $u_{1} = u + 1$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $u + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u + 1]$

Étape 1.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $u + 1$ par rapport à $u$ est $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u} [1]$

Étape 1.1.4

Comme $1$ est constant par rapport à $u$ , la dérivée de $1$ par rapport à $u$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 1.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 1.2

Remplacez la limite inférieure pour $u$ dans $u_{1} = u + 1$ .

$u_{lower} = - 1 + 1$

Étape 1.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$u_{lower} = 0$

Étape 1.4

Remplacez la limite supérieure pour $u$ dans $u_{1} = u + 1$ .

$u_{upper} = 3 + 1$

Étape 1.5

Additionnez $3$ et $1$ .

$u_{upper} = 4$

Étape 1.6

Les valeurs déterminées pour $u_{lower}$ et $u_{upper}$ seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4$

Étape 1.7

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ , $d u_{1}$ et les nouvelles limites d’intégration.

$\int_{0}^{4} e^{u_{1}} d u_{1}$

Étape 2

L’intégrale de $e^{u_{1}}$ par rapport à $u_{1}$ est $e^{u_{1}}$ .

$e^{u_{1}}]_{0}^{4}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $e^{u_{1}}$ sur $4$ et sur $0$ .

$(e^{4}) - e^{0}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$e^{4} - 1 \cdot 1$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e^{4} - 1$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$e^{4} - 1$

Forme décimale :

$53.59815003 \dots$

Étape 5