Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{3} \frac{1}{4 x} d x$

Étape 1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{4} \ln (| x |)]_{1}^{3}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $3$ et sur $1$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Étape 3.2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $\ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$ .

$\frac{\ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{\ln (\frac{3}{| 1 |})}{4}$

Étape 3.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{\ln (\frac{3}{1})}{4}$

Étape 3.3.3

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{\ln (3)}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (3)}{4}$

Forme décimale :

$0.27465307 \dots$

Étape 5