Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 4 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Étape 2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Étape 4

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + 4 x]_{- 1}^{2}$

Étape 6

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $2$ et sur $- 1$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 1}^{2}$

Étape 6.2

Évaluez $4 x$ sur $2$ et sur $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3

Simplifiez

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Étape 6.3.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.5

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{8 + 1}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.7

Additionnez $8$ et $1$ .

$- \frac{9}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.8

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 6.3.8.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3}{1} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.8.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$- 1 \cdot 3 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.9

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.10

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 3 + 8 - 4 \cdot - 1$

Étape 6.3.11

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- 3 + 8 + 4$

Étape 6.3.12

Additionnez $8$ et $4$ .

$- 3 + 12$

Étape 6.3.13

Additionnez $- 3$ et $12$ .

$9$

Étape 7