Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{2} e^{x} - e d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{1}^{2} e^{x} d x + \int_{1}^{2} - e d x$

Étape 2

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$e^{x}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - e d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$e^{x}]_{1}^{2} + - e x]_{1}^{2}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $e^{x}]_{1}^{2}$ et $- e x]_{1}^{2}$ .

$e^{x} - e x]_{1}^{2}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $e^{x} - e x$ sur $2$ et sur $1$ .

$(e^{2} - e \cdot 2) - (e^{1} - e \cdot 1)$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$e^{2} - 2 e - (e^{1} - e \cdot 1)$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez

$e^{2} - 2 e - (e - e \cdot 1)$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e^{2} - 2 e - (e - e)$

Étape 4.2.2.4

Soustrayez $e$ de $e$ .

$e^{2} - 2 e - 0$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e^{2} - 2 e + 0$

Étape 4.2.2.6

Additionnez $e^{2} - 2 e$ et $0$ .

$e^{2} - 2 e$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$e^{2} - 2 e$

Forme décimale :

$1.95249244 \dots$

Étape 6