Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{2} - (- 6 x - 10) d x$

Étape 1

Multipliez $- (- 6 x - 10)$ .

$\int_{- 1}^{2} - (- 6 x) - - 10 d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$\int_{- 1}^{2} 6 x - - 10 d x$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$\int_{- 1}^{2} 6 x + 10 d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 1}^{2} 6 x d x + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Étape 4

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 10 x]_{- 1}^{2}$

Étape 8

Remplacez et simplifiez.

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Étape 8.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $2$ et sur $- 1$ .

$6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 x]_{- 1}^{2}$

Étape 8.2

Évaluez $10 x$ sur $2$ et sur $- 1$ .

$6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3

Simplifiez

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Étape 8.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$6 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 8.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$6 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$6 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$6 (2 - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.4

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.5

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.3.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 \frac{4 - 1}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.7.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$6 (\frac{3}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.8

Associez $6$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.9

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{18}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.10

Annulez le facteur commun à $18$ et $2$ .

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Étape 8.3.10.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{1} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.10.2.4

Divisez $9$ par $1$ .

$9 + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.11

Multipliez $10$ par $2$ .

$9 + 20 - 10 \cdot - 1$

Étape 8.3.12

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$9 + 20 + 10$

Étape 8.3.13

Additionnez $20$ et $10$ .

$9 + 30$

Étape 8.3.14

Additionnez $9$ et $30$ .

$39$

Étape 9