Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{16} 5 + x^{\frac{1}{4}} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{1}^{16} 5 d x + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$5 x]_{1}^{16} + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{4}}$ par rapport à $x$ est $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 x]_{1}^{16} + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez $5 x]_{1}^{16}$ et $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$ .

$5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Évaluez $5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ sur $16$ et sur $1$ .

$(5 \cdot 16 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}}) - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Multipliez $5$ par $16$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot {(2^{4})}^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2.5

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 32 - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2.6

Associez $\frac{4}{5}$ et $32$ .

$80 + \frac{4 \cdot 32}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2.7

Multipliez $4$ par $32$ .

$80 + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2.8

Pour écrire $80$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$80 \cdot \frac{5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2.9

Associez $80$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{80 \cdot 5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{80 \cdot 5 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2.11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.11.1

Multipliez $80$ par $5$ .

$\frac{400 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2.11.2

Additionnez $400$ et $128$ .

$\frac{528}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2.12

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Étape 4.2.2.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1)$

Étape 4.2.2.14

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $1$ .

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5})$

Étape 4.2.2.15

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{528}{5} - (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})$

Étape 4.2.2.16

Associez $5$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{528}{5} - (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})$

Étape 4.2.2.17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{528}{5} - \frac{5 \cdot 5 + 4}{5}$

Étape 4.2.2.18

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.18.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{528}{5} - \frac{25 + 4}{5}$

Étape 4.2.2.18.2

Additionnez $25$ et $4$ .

$\frac{528}{5} - \frac{29}{5}$

Étape 4.2.2.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{528 - 29}{5}$

Étape 4.2.2.20

Soustrayez $29$ de $528$ .

$\frac{499}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{499}{5}$

Forme décimale :

$99.8$

Forme de nombre mixte :

$99 \frac{4}{5}$

Étape 6