Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) + \cos (x) d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Étape 3

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez $- \cos (x)]_{0}^{2 π}$ et $\sin (x)]_{0}^{2 π}$ .

$- \cos (x) + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

Étape 4.2

Évaluez $- \cos (x) + \sin (x)$ sur $2 π$ et sur $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Étape 4.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Étape 4.3.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Étape 4.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 + 0)$

Étape 4.3.4

Additionnez $- 1$ et $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - - 1$

Étape 4.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) + 1$

Étape 4.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- \cos (0) + \sin (2 π) + 1$

Étape 4.4.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \sin (2 π) + 1$

Étape 4.4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 + \sin (2 π) + 1$

Étape 4.4.4

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$0 + \sin (2 π)$

Étape 4.4.5

Soustrayez $- \sin (2 π)$ de $0$ .

$\sin (2 π)$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (0)$

Étape 5.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0$