Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{4} 8 - 2 x d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{4} 8 d x + \int_{0}^{4} - 2 x d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$8 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 2 x d x$

Étape 3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$8 x]_{0}^{4} - 2 \int_{0}^{4} x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{0}^{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$8 x]_{0}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $8 x$ sur $4$ et sur $0$ .

$(8 \cdot 4) - 8 \cdot 0 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Étape 5.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $4$ et sur $0$ .

$8 \cdot 4 - 8 \cdot 0 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$32 - 8 \cdot 0 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$32 + 0 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.3

Additionnez $32$ et $0$ .

$32 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$32 - 2 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.5

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 5.2.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$32 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$32 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$32 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$32 - 2 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.5.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$32 - 2 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$32 - 2 (8 - \frac{0}{2})$

Étape 5.2.3.7

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 5.2.3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$32 - 2 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Étape 5.2.3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$32 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 5.2.3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$32 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 5.2.3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$32 - 2 (8 - \frac{0}{1})$

Étape 5.2.3.7.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$32 - 2 (8 - 0)$

Étape 5.2.3.8

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$32 - 2 (8 + 0)$

Étape 5.2.3.9

Additionnez $8$ et $0$ .

$32 - 2 \cdot 8$

Étape 5.2.3.10

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$32 - 16$

Étape 5.2.3.11

Soustrayez $16$ de $32$ .

$16$

Étape 6