Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à 3 de x racine carrée de x+1 par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Laissez . Puis . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Différenciez .
Étape 4.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.1.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.5
Additionnez et .
Étape 4.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 4.3
Additionnez et .
Étape 4.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 4.5
Additionnez et .
Étape 4.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 4.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 6
Remplacez et simplifiez.
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Étape 6.1
Évaluez sur et sur .
Étape 6.2
Évaluez sur et sur .
Étape 6.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Additionnez et .
Étape 6.3.2
Réécrivez comme .
Étape 6.3.3
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.3.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.5
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.6
Multipliez par .
Étape 6.3.7
Multipliez par .
Étape 6.3.8
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.8.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.8.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.8.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.8.2.4
Divisez par .
Étape 6.3.9
Additionnez et .
Étape 6.3.10
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 6.3.11
Multipliez par .
Étape 6.3.12
Multipliez par .
Étape 6.3.13
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.13.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.13.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.13.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.13.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.13.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.13.2.4
Divisez par .
Étape 6.3.14
Multipliez par .
Étape 6.3.15
Additionnez et .
Étape 6.3.16
Réécrivez comme .
Étape 6.3.17
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.3.18
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.3.18.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.18.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.19
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.20
Associez et .
Étape 6.3.21
Multipliez par .
Étape 6.3.22
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 6.3.23
Multipliez par .
Étape 6.3.24
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.25
Soustrayez de .
Étape 6.3.26
Multipliez par .
Étape 6.3.27
Multipliez par .
Étape 6.3.28
Multipliez par .
Étape 6.3.29
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.3.30
Associez et .
Étape 6.3.31
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.32
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.3.32.1
Multipliez par .
Étape 6.3.32.2
Soustrayez de .
Étape 7
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Forme de nombre mixte :
Étape 8