Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{5} 5 - x d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{5} 5 d x + \int_{0}^{5} - x d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$5 x]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} - x d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$5 x]_{0}^{5} - \int_{0}^{5} x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{0}^{5} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$5 x]_{0}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $5 x$ sur $5$ et sur $0$ .

$(5 \cdot 5) - 5 \cdot 0 - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Étape 5.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $5$ et sur $0$ .

$5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 - 5 \cdot 0 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$25 + 0 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.3

Additionnez $25$ et $0$ .

$25 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Étape 5.2.3.6

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 5.2.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Étape 5.2.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 5.2.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 5.2.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Étape 5.2.3.6.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$25 - (\frac{25}{2} - 0)$

Étape 5.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$25 - (\frac{25}{2} + 0)$

Étape 5.2.3.8

Additionnez $\frac{25}{2}$ et $0$ .

$25 - \frac{25}{2}$

Étape 5.2.3.9

Pour écrire $25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

Étape 5.2.3.10

Associez $25$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}$

Étape 5.2.3.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25 \cdot 2 - 25}{2}$

Étape 5.2.3.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.12.1

Multipliez $25$ par $2$ .

$\frac{50 - 25}{2}$

Étape 5.2.3.12.2

Soustrayez $25$ de $50$ .

$\frac{25}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{25}{2}$

Forme décimale :

$12.5$

Forme de nombre mixte :

$12 \frac{1}{2}$

Étape 7