Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} p (\frac{y^{4}}{256}) d y$

Étape 1

Associez $p$ et $\frac{y^{4}}{256}$ .

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} \frac{p y^{4}}{256} d y$

Étape 2

Comme $\frac{p}{256}$ est constant par rapport à $y$ , placez $\frac{p}{256}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{p}{256} \int_{0}^{4 \sqrt{3}} y^{4} d y$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{4}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{p}{256} \frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez

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Étape 4.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $y^{5}$ .

$\frac{p}{256} \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

Étape 4.1.2

Associez $\frac{p}{256}$ et $\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{p \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}}{256}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{y^{5}}{5}$ sur $4 \sqrt{3}$ et sur $0$ .

$\frac{p ((\frac{{(4 \sqrt{3})}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{p (\frac{{(4 (\sqrt{3}))}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Étape 4.2.2.2

Appliquez la règle de produit à $4 (\sqrt{3})$ .

$\frac{p (\frac{4^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Étape 4.2.2.3

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Étape 4.2.2.4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{5}$ comme $\sqrt{3^{5}}$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{3^{5}}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Étape 4.2.2.5

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Étape 4.2.2.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{5})}{256}$

Étape 4.2.2.7

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

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Étape 4.2.2.7.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 (0)}{5})}{256}$

Étape 4.2.2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.7.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

Étape 4.2.2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

Étape 4.2.2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{1})}{256}$

Étape 4.2.2.7.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - 0)}{256}$

Étape 4.2.2.8

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} + 0)}{256}$

Étape 4.2.2.9

Additionnez $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ et $0$ .

$\frac{p \frac{1024 \sqrt{243}}{5}}{256}$

Étape 4.2.2.10

Associez $p$ et $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ .

$\frac{\frac{p (1024 \sqrt{243})}{5}}{256}$

Étape 4.2.2.11

Déplacez $1024$ à gauche de $p$ .

$\frac{\frac{1024 \cdot p \sqrt{243}}{5}}{256}$

Étape 4.2.2.12

Réécrivez $\frac{\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}}{256}$ comme un produit.

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5} \cdot \frac{1}{256}$

Étape 4.2.2.13

Multipliez $\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}$ par $\frac{1}{256}$ .

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5 \cdot 256}$

Étape 4.2.2.14

Multipliez $5$ par $256$ .

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{1280}$

Étape 4.2.2.15

Annulez le facteur commun à $1024$ et $1280$ .

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Étape 4.2.2.15.1

Factorisez $256$ à partir de $1024 p \sqrt{243}$ .

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{1280}$

Étape 4.2.2.15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.15.2.1

Factorisez $256$ à partir de $1280$ .

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 (5)}$

Étape 4.2.2.15.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 \cdot 5}$

Étape 4.2.2.15.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 p \sqrt{243}}{5}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Réécrivez $243$ comme $9^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$\frac{4 p \sqrt{81 (3)}}{5}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{4 p \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{5}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 p (9 \sqrt{3})}{5}$

Étape 4.3.3

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{36 p \sqrt{3}}{5}$

Étape 4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{36 \sqrt{3}}{5} p$

Étape 5

Associez $\frac{36 \sqrt{3}}{5}$ et $p$ .

$\frac{36 \sqrt{3} p}{5}$

Étape 6