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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 3
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Laissez . Déterminez .
Étape 4.1.1
Différenciez .
Étape 4.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 4.3
Multipliez par .
Étape 4.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 4.5
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 4.6
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 7
Étape 7.1
Évaluez sur et sur .
Étape 7.2
Évaluez sur et sur .
Étape 7.3
Simplifiez
Étape 7.3.1
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 7.3.2
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 7.3.3
Multipliez par .
Étape 7.3.4
Soustrayez de .
Étape 7.3.5
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 7.3.6
Multipliez par .
Étape 8
Étape 8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.1.1.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 8.1.1.2
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 8.1.1.3
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.1.3
Associez et .
Étape 8.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.1.5.1
Multipliez par .
Étape 8.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 8.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.1.7
Multipliez .
Étape 8.1.7.1
Multipliez par .
Étape 8.1.7.2
Multipliez par .
Étape 8.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 8.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.4
Additionnez et .
Étape 8.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 10