Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à logarithme népérien de 2 de (e^x+e^(-x))/3 par rapport à x
Étape 1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 3
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 4
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 4.1.1
Différenciez .
Étape 4.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 4.3
Multipliez par .
Étape 4.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 4.5
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 4.6
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 7
Remplacez et simplifiez.
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Étape 7.1
Évaluez sur et sur .
Étape 7.2
Évaluez sur et sur .
Étape 7.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 7.3.2
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 7.3.3
Multipliez par .
Étape 7.3.4
Soustrayez de .
Étape 7.3.5
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 7.3.6
Multipliez par .
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 8.1.1.2
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 8.1.1.3
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.1.3
Associez et .
Étape 8.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.1.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 8.1.5.1
Multipliez par .
Étape 8.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 8.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.1.7
Multipliez .
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Étape 8.1.7.1
Multipliez par .
Étape 8.1.7.2
Multipliez par .
Étape 8.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 8.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.4
Additionnez et .
Étape 8.5
Annulez le facteur commun de .
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Étape 8.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 10