Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à a de x racine carrée de a^2-x^2 par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Évaluez .
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Étape 1.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 1.1.4
Soustrayez de .
Étape 1.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 1.3
Simplifiez
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Étape 1.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.3.1.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 1.3.2
Additionnez et .
Étape 1.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 1.5
Soustrayez de .
Étape 1.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 1.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 2
Simplifiez
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Étape 2.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 7
Remplacez et simplifiez.
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Étape 7.1
Évaluez sur et sur .
Étape 7.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Réécrivez comme .
Étape 7.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.4
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 7.2.5
Multipliez par .
Étape 7.2.6
Multipliez les exposants dans .
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Étape 7.2.6.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.2.6.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.6.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.6.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.7
Soustrayez de .
Étape 7.2.8
Associez et .
Étape 7.2.9
Multipliez par .
Étape 7.2.10
Multipliez par .
Étape 7.2.11
Multipliez par .
Étape 7.2.12
Multipliez par .
Étape 7.2.13
Déplacez à gauche de .
Étape 7.2.14
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 7.2.14.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.14.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 7.2.14.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.14.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.14.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 9
Associez et .