Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} 13 \sqrt[13]{x} d x$

Étape 1

Comme $13$ est constant par rapport à $x$ , placez $13$ en dehors de l’intégrale.

$13 \int_{0}^{1} \sqrt[13]{x} d x$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[13]{x}$ comme $x^{\frac{1}{13}}$ .

$13 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{13}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{13}}$ par rapport à $x$ est $\frac{13}{14} x^{\frac{14}{13}}$ .

$13 (\frac{13}{14} x^{\frac{14}{13}}]_{0}^{1})$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{13}{14}$ et $x^{\frac{14}{13}}$ .

$13 (\frac{13 x^{\frac{14}{13}}}{14}]_{0}^{1})$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{13 x^{\frac{14}{13}}}{14}$ sur $1$ et sur $0$ .

$13 ((\frac{13 \cdot 1^{\frac{14}{13}}}{14}) - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$13 (\frac{13 \cdot 1}{14} - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $13$ par $1$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez $0$ comme $0^{13}$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot {(0^{13})}^{\frac{14}{13}}}{14})$

Étape 4.2.2.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{13 (\frac{14}{13})}}{14})$

Étape 4.2.2.5

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 4.2.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{13 (\frac{14}{13})}}{14})$

Étape 4.2.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{14}}{14})$

Étape 4.2.2.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0}{14})$

Étape 4.2.2.7

Multipliez $13$ par $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{0}{14})$

Étape 4.2.2.8

Annulez le facteur commun à $0$ et $14$ .

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Étape 4.2.2.8.1

Factorisez $14$ à partir de $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 (0)}{14})$

Étape 4.2.2.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.8.2.1

Factorisez $14$ à partir de $14$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 \cdot 0}{14 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 \cdot 0}{14 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{0}{1})$

Étape 4.2.2.8.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$13 (\frac{13}{14} - 0)$

Étape 4.2.2.9

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$13 (\frac{13}{14} + 0)$

Étape 4.2.2.10

Additionnez $\frac{13}{14}$ et $0$ .

$13 (\frac{13}{14})$

Étape 4.2.2.11

Associez $13$ et $\frac{13}{14}$ .

$\frac{13 \cdot 13}{14}$

Étape 4.2.2.12

Multipliez $13$ par $13$ .

$\frac{169}{14}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{169}{14}$

Forme décimale :

$12.07142857 \dots$

Forme de nombre mixte :

$12 \frac{1}{14}$

Étape 6