Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{t^{10}} \sqrt[5]{u} d u$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{u}$ comme $u^{\frac{1}{5}}$ .

$\int_{0}^{t^{10}} u^{\frac{1}{5}} d u$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{\frac{1}{5}}$ par rapport à $u$ est $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}]_{0}^{t^{10}}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ sur $t^{10}$ et sur $0$ .

$(\frac{5}{6} {(t^{10})}^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez les exposants dans ${(t^{10})}^{\frac{6}{5}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} t^{10 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{5}{6} t^{5 (2) \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{6} t^{5 \cdot 2 \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{6} t^{2 \cdot 6} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $0$ comme $0^{5}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot {(0^{5})}^{\frac{6}{5}}$

Étape 3.2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{6}$

Étape 3.2.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0$

Étape 3.2.6

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{5}{6} t^{12} + 0 (\frac{5}{6})$

Étape 3.2.7

Multipliez $0$ par $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} + 0$

Étape 3.2.8

Additionnez $\frac{5}{6} t^{12}$ et $0$ .

$\frac{5}{6} t^{12}$

Étape 4

Associez $\frac{5}{6}$ et $t^{12}$ .

$\frac{5 t^{12}}{6}$