Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 4 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 2

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$4 (\sec (x)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\sec (x)$ sur $\frac{π}{3}$ et sur $0$ .

$4 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (0))$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

La valeur exacte de $\sec (\frac{π}{3})$ est $2$ .

$4 (2 - \sec (0))$

Étape 3.2.2

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$4 (2 - 1 \cdot 1)$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 (2 - 1)$

Étape 3.2.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$4 \cdot 1$

Étape 3.2.5

Multipliez $4$ par $1$ .

$4$