Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 8 \sec^{2} (t) d t$

Étape 1

Comme $8$ est constant par rapport à $t$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (t) d t$

Étape 2

Comme la dérivée de $\tan (t)$ est $\sec^{2} (t)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (t)$ est $\tan (t)$ .

$8 (\tan (t)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\tan (t)$ sur $\frac{π}{4}$ et sur $0$ .

$8 (\tan (\frac{π}{4}) - \tan (0))$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$8 (1 - \tan (0))$

Étape 3.2.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$8 (1 - 0)$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$8 (1 + 0)$

Étape 3.2.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$8 \cdot 1$

Étape 3.2.5

Multipliez $8$ par $1$ .

$8$