Calcul infinitésimal Exemples

$\int x \csc^{2} (x) d x$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = \csc^{2} (x)$ .

$x (- \cot (x)) - \int - \cot (x) d x$

Étape 2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$x (- \cot (x)) - - \int \cot (x) d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x (- \cot (x)) + 1 \int \cot (x) d x$

Étape 3.2

Multipliez $\int \cot (x) d x$ par $1$ .

$x (- \cot (x)) + \int \cot (x) d x$

Étape 4

L’intégrale de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sin (x) |)$ .

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Étape 5

Réécrivez $x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$ comme $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$ .

$- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$