Calcul infinitésimal Exemples

$\int x (90 x^{2} + 30 x) d x$

Étape 1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int x (90 x^{2}) + x (30 x) d x$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $x$ et $90$ .

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + x (30 x) d x$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $x$ et $30$ .

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + 30 \cdot x \cdot x d x$

Étape 1.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 90 (x^{1} x^{2}) + 30 x \cdot x d x$

Étape 1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 90 x^{1 + 2} + 30 x \cdot x d x$

Étape 1.6

Additionnez $1$ et $2$ .

$\int 90 x^{3} + 30 x \cdot x d x$

Étape 1.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x) d x$

Étape 1.8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x^{1}) d x$

Étape 1.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 90 x^{3} + 30 x^{1 + 1} d x$

Étape 1.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 x^{2} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 90 x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

Étape 3

Comme $90$ est constant par rapport à $x$ , placez $90$ en dehors de l’intégrale.

$90 \int x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 30 x^{2} d x$

Étape 5

Comme $30$ est constant par rapport à $x$ , placez $30$ en dehors de l’intégrale.

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 \int x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez

$90 (\frac{1}{4}) x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 7.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Associez $90$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{90}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun à $90$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $90$ .

$\frac{2 (45)}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 7.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 7.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 7.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{45}{2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 7.2.3

Associez $30$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{30}{3} x^{3} + C$

Étape 7.2.4

Annulez le facteur commun à $30$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3} x^{3} + C$

Étape 7.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)} x^{3} + C$

Étape 7.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Étape 7.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{10}{1} x^{3} + C$

Étape 7.2.4.2.4

Divisez $10$ par $1$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + 10 x^{3} + C$