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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Étape 6.1
Laissez . Déterminez .
Étape 6.1.1
Différenciez .
Étape 6.1.2
Différenciez.
Étape 6.1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.1.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.1.3
Évaluez .
Étape 6.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 6.1.3.3
Multipliez par .
Étape 6.1.4
Soustrayez de .
Étape 6.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 7
Étape 7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.2
Multipliez par .
Étape 7.3
Déplacez à gauche de .
Étape 8
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 9
Étape 9.1
Multipliez par .
Étape 9.2
Multipliez par .
Étape 10
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 11
Étape 11.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 11.2
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 11.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 11.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 11.3.2
Associez et .
Étape 11.3.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 13
Réécrivez comme .
Étape 14
Étape 14.1
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 14.2
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 14.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 15
Étape 15.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 15.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 15.1.2
Multipliez par .
Étape 15.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15.3
Multipliez .
Étape 15.3.1
Associez et .
Étape 15.3.2
Associez et .
Étape 15.4
Associez et .
Étape 15.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.6
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 16
Remettez les termes dans l’ordre.