Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de xarctan(7x) par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Associez et .
Étape 4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Associez et .
Étape 6.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Divisez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
++++
Étape 7.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
++++
Étape 7.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
++++
+++
Étape 7.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
++++
---
Étape 7.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
++++
---
-
Étape 7.6
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 8
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 9
Appliquez la règle de la constante.
Étape 10
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 11
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 12
Remettez dans l’ordre et .
Étape 13
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
Factorisez à partir de .
Étape 13.2
Factorisez à partir de .
Étape 13.3
Factorisez à partir de .
Étape 14
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 15
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Multipliez par .
Étape 15.2
Multipliez par .
Étape 16
Réécrivez comme .
Étape 17
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 18
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.1
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.1.1
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 18.1.2
Multipliez par .
Étape 18.1.3
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 18.1.4
Déplacez à gauche de .
Étape 18.2
Simplifiez
Étape 18.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.3.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 18.3.2
Associez et .
Étape 18.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 18.3.4
Multipliez par .
Étape 18.3.5
Associez et .
Étape 18.3.6
Multipliez par .
Étape 18.3.7
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.3.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 18.3.7.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.3.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 18.3.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 18.3.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 18.3.7.2.4
Divisez par .
Étape 18.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 18.4.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 18.4.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 18.4.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 18.4.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 18.4.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.4.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 18.4.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 18.4.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 18.4.3.4
Annulez le facteur commun.
Étape 18.4.3.5
Réécrivez l’expression.
Étape 18.4.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.4.4.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 18.4.4.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.4.4.2.1
Multipliez par .
Étape 18.4.4.2.2
Multipliez par .
Étape 19
Remettez les termes dans l’ordre.