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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Étape 4.1
Associez et .
Étape 4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Associez et .
Étape 6.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Étape 7.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
+ | + | + | + |
Étape 7.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+ | + | + | + |
Étape 7.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+ | + | + | + | ||||||||
+ | + | + |
Étape 7.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | - |
Étape 7.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+ | + | + | + | ||||||||
- | - | - | |||||||||
- |
Étape 7.6
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 8
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 9
Appliquez la règle de la constante.
Étape 10
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 11
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 12
Remettez dans l’ordre et .
Étape 13
Étape 13.1
Factorisez à partir de .
Étape 13.2
Factorisez à partir de .
Étape 13.3
Factorisez à partir de .
Étape 14
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 15
Étape 15.1
Multipliez par .
Étape 15.2
Multipliez par .
Étape 16
Réécrivez comme .
Étape 17
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 18
Étape 18.1
Simplifiez
Étape 18.1.1
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 18.1.2
Multipliez par .
Étape 18.1.3
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 18.1.4
Déplacez à gauche de .
Étape 18.2
Simplifiez
Étape 18.3
Simplifiez
Étape 18.3.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 18.3.2
Associez et .
Étape 18.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 18.3.4
Multipliez par .
Étape 18.3.5
Associez et .
Étape 18.3.6
Multipliez par .
Étape 18.3.7
Annulez le facteur commun à et .
Étape 18.3.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 18.3.7.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 18.3.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 18.3.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 18.3.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 18.3.7.2.4
Divisez par .
Étape 18.4
Simplifiez
Étape 18.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 18.4.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 18.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 18.4.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 18.4.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 18.4.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 18.4.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 18.4.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 18.4.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 18.4.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 18.4.3.4
Annulez le facteur commun.
Étape 18.4.3.5
Réécrivez l’expression.
Étape 18.4.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 18.4.4.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 18.4.4.2
Multipliez .
Étape 18.4.4.2.1
Multipliez par .
Étape 18.4.4.2.2
Multipliez par .
Étape 19
Remettez les termes dans l’ordre.