Calcul infinitésimal Exemples

$\int s \cdot 6^{s} d s$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = s$ et $d v = 6^{s}$ .

$s (\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s}) - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez $\frac{1}{\ln (6)}$ et $6^{s}$ .

$s \frac{6^{s}}{\ln (6)} - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

Étape 2.2

Associez $s$ et $\frac{6^{s}}{\ln (6)}$ .

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

Étape 3

Comme $\frac{1}{\ln (6)}$ est constant par rapport à $s$ , placez $\frac{1}{\ln (6)}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - (\frac{1}{\ln (6)} \int 6^{s} d s)$

Étape 4

L’intégrale de $6^{s}$ par rapport à $s$ est $\frac{6^{s}}{\ln (6)}$ .

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{1}{\ln (6)} (\frac{6^{s}}{\ln (6)} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{1}{\ln (6)} (\frac{6^{s}}{\ln (6)} + C)$ comme $\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{6^{s}}{\ln^{2} (6)} + C$ .

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{6^{s}}{\ln^{2} (6)} + C$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{\ln (6)} s \cdot 6^{s} - \frac{1}{\ln^{2} (6)} \cdot 6^{s} + C$