Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sec (t) (\sec (t) + \tan (t)) d t$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int \sec (t) \sec (t) + \sec (t) \tan (t) d t$

Étape 1.2

Multipliez $\sec (t) \sec (t)$ .

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Étape 1.2.1

Élevez $\sec (t)$ à la puissance $1$ .

$\int \sec^{1} (t) \sec (t) + \sec (t) \tan (t) d t$

Étape 1.2.2

Élevez $\sec (t)$ à la puissance $1$ .

$\int \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) + \sec (t) \tan (t) d t$

Étape 1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int {\sec (t)}^{1 + 1} + \sec (t) \tan (t) d t$

Étape 1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \sec^{2} (t) + \sec (t) \tan (t) d t$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sec^{2} (t) d t + \int \sec (t) \tan (t) d t$

Étape 3

Comme la dérivée de $\tan (t)$ est $\sec^{2} (t)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (t)$ est $\tan (t)$ .

$\tan (t) + C + \int \sec (t) \tan (t) d t$

Étape 4

Comme la dérivée de $\sec (t)$ est $\sec (t) \tan (t)$ , l’intégrale de $\sec (t) \tan (t)$ est $\sec (t)$ .

$\tan (t) + C + \sec (t) + C$

Étape 5

Simplifiez

$\tan (t) + \sec (t) + C$