Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

Étape 1

Simplifiez $\sin (x) \sec^{2} (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int \sin (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Étape 1.4

Associez $\sin (x)$ et $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

Étape 1.5

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} d x$

Étape 1.6

Séparez les fractions.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Étape 1.7

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x$

Étape 1.8

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\int \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 2

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$