Calcul infinitésimal Exemples

$\int \cos (x) (\tan (x) + \sec (x)) d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int \cos (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) d x$

Étape 1.2

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) d x$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\cos (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \sec (x) d x$

Étape 1.2.3

Annulez les facteurs communs.

$\int \sin (x) + \cos (x) \sec (x) d x$

Étape 1.3

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\sec (x)$ .

$\int \sin (x) + \sec (x) \cos (x) d x$

Étape 1.3.2

Réécrivez $\cos (x) \sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) d x$

Étape 1.3.3

Annulez les facteurs communs.

$\int \sin (x) + 1 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sin (x) d x + \int d x$

Étape 3

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$- \cos (x) + C + x + C$

Étape 5

Simplifiez

$- \cos (x) + x + C$