Calcul infinitésimal Exemples

$p \int_{1}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x}$ .

$p \int_{1}^{3} \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

Étape 1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$p \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 1.3

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$p \int_{1}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \int_{1}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$p - x^{- 1}]_{1}^{3}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Évaluez $- x^{- 1}$ sur $3$ et sur $1$ .

$p ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1})$

Étape 3.1.2

Simplifiez

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Étape 3.1.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$p (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

Étape 3.1.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$p (- \frac{1}{3} + 1)$

Étape 3.1.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$p (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

Étape 3.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p \frac{- 1 + 3}{3}$

Étape 3.1.2.5

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$p \frac{2}{3}$

Étape 3.1.2.6

Associez $p$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3}$

Étape 3.1.2.7

Déplacez $2$ à gauche de $p$ .

$\frac{2 p}{3}$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2}{3} p$

Étape 4

Associez $\frac{2}{3}$ et $p$ .

$\frac{2 p}{3}$

Étape 5