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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.3.1.4
Multipliez par .
Étape 3.3.1.5
Multipliez par .
Étape 3.3.1.6
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Additionnez et .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.6
Différenciez.
Étape 3.6.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.6.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.6.5
Multipliez par .
Étape 3.6.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.7
Simplifiez l’expression.
Étape 3.6.7.1
Additionnez et .
Étape 3.6.7.2
Multipliez par .
Étape 3.6.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.6.11
Multipliez par .
Étape 3.6.12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.6.14
Multipliez par .
Étape 3.6.15
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.16
Additionnez et .
Étape 3.7
Simplifiez
Étape 3.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.2
Multipliez par .
Étape 3.7.3
Multipliez par .
Étape 3.7.4
Multipliez par .
Étape 3.7.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.6
Réécrivez comme .
Étape 3.7.7
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.7.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.8
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.7.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.7.8.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.7.8.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.7.8.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.7.8.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.7.8.1.3
Multipliez par .
Étape 3.7.8.1.4
Multipliez par .
Étape 3.7.8.1.5
Multipliez par .
Étape 3.7.8.1.6
Multipliez par .
Étape 3.7.8.2
Soustrayez de .
Étape 3.7.9
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.7.9.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.7.9.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.9.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.9.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.9.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.7.9.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.7.9.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.7.9.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.7.9.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.7.9.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.7.9.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.7.9.2.1.4
Multipliez par .
Étape 3.7.9.2.1.5
Multipliez par .
Étape 3.7.9.2.1.6
Multipliez par .
Étape 3.7.9.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.7.10
Additionnez et .
Étape 3.7.11
Soustrayez de .
Étape 3.7.12
Soustrayez de .
Étape 3.7.13
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.7.14
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.7.14.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.7.14.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.7.14.2.1
Déplacez .
Étape 3.7.14.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.7.14.2.3
Additionnez et .
Étape 3.7.14.3
Multipliez par .
Étape 3.7.14.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.7.14.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.7.14.5.1
Déplacez .
Étape 3.7.14.5.2
Multipliez par .
Étape 3.7.14.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.7.14.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.7.14.5.3
Additionnez et .
Étape 3.7.14.6
Multipliez par .
Étape 3.7.14.7
Multipliez par .
Étape 3.7.14.8
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.7.14.9
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.7.14.9.1
Déplacez .
Étape 3.7.14.9.2
Multipliez par .
Étape 3.7.14.9.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.7.14.9.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.7.14.9.3
Additionnez et .
Étape 3.7.14.10
Multipliez par .
Étape 3.7.14.11
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.7.14.12
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.7.14.12.1
Déplacez .
Étape 3.7.14.12.2
Multipliez par .
Étape 3.7.14.13
Multipliez par .
Étape 3.7.14.14
Multipliez par .
Étape 3.7.14.15
Multipliez par .
Étape 3.7.14.16
Multipliez par .
Étape 3.7.14.17
Multipliez par .
Étape 3.7.15
Soustrayez de .
Étape 3.7.16
Soustrayez de .
Étape 3.7.17
Additionnez et .
Étape 3.7.18
Additionnez et .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.