Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 4arccos(x) par rapport à x
Étape 1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 3
Associez et .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Multipliez par .
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 6
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 6.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 6.1.1
Différenciez .
Étape 6.1.2
Différenciez.
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Étape 6.1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.1.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.1.3
Évaluez .
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Étape 6.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 6.1.3.3
Multipliez par .
Étape 6.1.4
Soustrayez de .
Étape 6.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 7
Simplifiez
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Étape 7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.2
Multipliez par .
Étape 7.3
Déplacez à gauche de .
Étape 8
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
Appliquez les règles de base des exposants.
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Étape 10.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 10.2
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 10.3
Multipliez les exposants dans .
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Étape 10.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 10.3.2
Associez et .
Étape 10.3.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 12
Réécrivez comme .
Étape 13
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 14
Simplifiez
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Étape 14.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 14.2
Multipliez par .
Étape 14.3
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .