Calcul infinitésimal Exemples

$\int 8 \csc (y) (\cot (y) - \csc (y)) d y$

Étape 1

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) + 8 \csc (y) (- \csc (y)) d y$

Étape 1.2

Multipliez $8 \csc (y) (- \csc (y))$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc (y) \csc (y) d y$

Étape 1.2.2

Élevez $\csc (y)$ à la puissance $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc (y)) d y$

Étape 1.2.3

Élevez $\csc (y)$ à la puissance $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc^{1} (y)) d y$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 {\csc (y)}^{1 + 1} d y$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc^{2} (y) d y$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Étape 3

Comme $8$ est constant par rapport à $y$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$8 \int \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Étape 4

Comme la dérivée de $- \csc (y)$ est $\csc (y) \cot (y)$ , l’intégrale de $\csc (y) \cot (y)$ est $- \csc (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Étape 5

Comme $- 8$ est constant par rapport à $y$ , placez $- 8$ en dehors de l’intégrale.

$8 (- \csc (y) + C) - 8 \int \csc^{2} (y) d y$

Étape 6

Comme la dérivée de $- \cot (y)$ est $\csc^{2} (y)$ , l’intégrale de $\csc^{2} (y)$ est $- \cot (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) - 8 (- \cot (y) + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

Simplifiez

$- 8 \csc (y) - 8 (- \cot (y)) + C$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$- 8 \csc (y) + 8 \cot (y) + C$