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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 3
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 4
Étape 4.1
Multipliez par .
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Étape 7.1
Laissez . Déterminez .
Étape 7.1.1
Différenciez .
Étape 7.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 7.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 7.1.4
Multipliez par .
Étape 7.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 8
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 9
Étape 9.1
Simplifiez
Étape 9.1.1
Multipliez par .
Étape 9.1.2
Multipliez par .
Étape 9.2
Développez .
Étape 9.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.2.4
Déplacez .
Étape 9.2.5
Multipliez par .
Étape 9.2.6
Multipliez par .
Étape 9.2.7
Multipliez par .
Étape 9.2.8
Factorisez le signe négatif.
Étape 9.2.9
Élevez à la puissance .
Étape 9.2.10
Élevez à la puissance .
Étape 9.2.11
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.2.12
Additionnez et .
Étape 9.2.13
Soustrayez de .
Étape 9.2.14
Soustrayez de .
Étape 10
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 11
Appliquez la règle de la constante.
Étape 12
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 13
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 14
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 15
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 16
Appliquez la règle de la constante.
Étape 17
Étape 17.1
Laissez . Déterminez .
Étape 17.1.1
Différenciez .
Étape 17.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 17.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 17.1.4
Multipliez par .
Étape 17.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 18
Associez et .
Étape 19
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 20
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 21
Étape 21.1
Simplifiez
Étape 21.2
Simplifiez
Étape 21.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 21.2.2
Associez et .
Étape 21.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 21.2.4
Déplacez à gauche de .
Étape 21.2.5
Soustrayez de .
Étape 22
Étape 22.1
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 22.2
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 22.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 23
Étape 23.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 23.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 23.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 23.1.1.2
Divisez par .
Étape 23.1.2
Multipliez par .
Étape 23.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 23.3
Associez et .
Étape 23.4
Multipliez .
Étape 23.4.1
Multipliez par .
Étape 23.4.2
Multipliez par .
Étape 24
Remettez les termes dans l’ordre.