Calcul infinitésimal Exemples

$\int 8 x^{3} - 2 x^{- 1} + \sqrt{x} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 8 x^{3} d x + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Étape 2

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$8 \int x^{3} d x + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Étape 4

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Étape 5

L’intégrale de $x^{- 1}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \int \sqrt{x} d x$

Étape 6

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$2 x^{4} - 2 \ln (| x |) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$