Calcul infinitésimal Exemples

$\int 6 \sqrt{y} d y$

Étape 1

Comme $6$ est constant par rapport à $y$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int \sqrt{y} d y$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int y^{\frac{1}{2}} d y$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $y$ est $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $6 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C)$ comme $6 (\frac{2}{3}) y^{\frac{3}{2}} + C$ .

$6 (\frac{2}{3}) y^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $6$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12}{3} y^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} y^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} y^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} y^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{1} y^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$4 y^{\frac{3}{2}} + C$