Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 7sin(x)^2cos(x)^3 par rapport à x
Étape 1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2
Factorisez .
Étape 3
Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire comme .
Étape 4
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 4.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 4.1.1
Différenciez .
Étape 4.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 5
Multipliez .
Étape 6
Simplifiez
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Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 6.2.1
Déplacez .
Étape 6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.2.3
Additionnez et .
Étape 6.3
Déplacez à gauche de .
Étape 6.4
Réécrivez comme .
Étape 7
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 8
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 11
Simplifiez
Étape 12
Remplacez toutes les occurrences de par .