Calcul infinitésimal Exemples

$\int 21 e^{7 x - 3} d x$

Étape 1

Comme $21$ est constant par rapport à $x$ , placez $21$ en dehors de l’intégrale.

$21 \int e^{7 x - 3} d x$

Étape 2

Laissez $u = 7 x - 3$ . Alors $d u = 7 d x$ , donc $\frac{1}{7} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = 7 x - 3$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez $7 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [7 x - 3]$

Étape 2.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

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Étape 2.1.3.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.1.3.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$7 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.1.4.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$7 + 0$

Étape 2.1.4.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$7$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$21 \int e^{u} \frac{1}{7} d u$

Étape 3

Associez $e^{u}$ et $\frac{1}{7}$ .

$21 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

Étape 4

Comme $\frac{1}{7}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{7}$ en dehors de l’intégrale.

$21 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $21$ .

$\frac{21}{7} \int e^{u} d u$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $21$ et $7$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$\frac{7 \cdot 3}{7} \int e^{u} d u$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 \cdot 3}{7 (1)} \int e^{u} d u$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{1} \int e^{u} d u$

Étape 5.2.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$3 \int e^{u} d u$

Étape 6

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$3 (e^{u} + C)$

Étape 7

Simplifiez

$3 e^{u} + C$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $7 x - 3$ .

$3 e^{7 x - 3} + C$