Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de -3 à 0 de 1+ racine carrée de 9-x^2 par rapport à x
Étape 1
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 2
Appliquez la règle de la constante.
Étape 3
Laissez , où . Puis . Depuis , est positif.
Étape 4
Simplifiez les termes.
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Étape 4.1
Simplifiez .
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Étape 4.1.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 4.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.1.3
Multipliez par .
Étape 4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.5
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 4.1.7
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.2
Simplifiez
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Étape 4.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.5
Additionnez et .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Associez et .
Étape 9
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 10
Appliquez la règle de la constante.
Étape 11
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 11.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 11.1.1
Différenciez .
Étape 11.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 11.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 11.1.4
Multipliez par .
Étape 11.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 11.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 11.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 11.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 11.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 11.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 11.5
Multipliez par .
Étape 11.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 11.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 12
Associez et .
Étape 13
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 14
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 15
Remplacez et simplifiez.
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Étape 15.1
Évaluez sur et sur .
Étape 15.2
Évaluez sur et sur .
Étape 15.3
Évaluez sur et sur .
Étape 15.4
Simplifiez
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Étape 15.4.1
Additionnez et .
Étape 15.4.2
Additionnez et .
Étape 16
Simplifiez
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Étape 16.1
La valeur exacte de est .
Étape 16.2
Soustrayez de .
Étape 16.3
Associez et .
Étape 17
Simplifiez
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Étape 17.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 17.1.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 17.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 17.2
Divisez par .
Étape 17.3
Multipliez par .
Étape 17.4
Additionnez et .
Étape 17.5
Multipliez .
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Étape 17.5.1
Multipliez par .
Étape 17.5.2
Multipliez par .
Étape 18
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 19