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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 2
Appliquez la règle de la constante.
Étape 3
Laissez , où . Puis . Depuis , est positif.
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez .
Étape 4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.1.3
Multipliez par .
Étape 4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.5
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 4.1.7
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.2
Simplifiez
Étape 4.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.5
Additionnez et .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Associez et .
Étape 9
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 10
Appliquez la règle de la constante.
Étape 11
Étape 11.1
Laissez . Déterminez .
Étape 11.1.1
Différenciez .
Étape 11.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 11.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 11.1.4
Multipliez par .
Étape 11.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 11.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 11.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 11.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 11.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 11.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 11.5
Multipliez par .
Étape 11.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 11.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 12
Associez et .
Étape 13
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 14
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 15
Étape 15.1
Évaluez sur et sur .
Étape 15.2
Évaluez sur et sur .
Étape 15.3
Évaluez sur et sur .
Étape 15.4
Simplifiez
Étape 15.4.1
Additionnez et .
Étape 15.4.2
Additionnez et .
Étape 16
Étape 16.1
La valeur exacte de est .
Étape 16.2
Soustrayez de .
Étape 16.3
Associez et .
Étape 17
Étape 17.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 17.1.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 17.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 17.2
Divisez par .
Étape 17.3
Multipliez par .
Étape 17.4
Additionnez et .
Étape 17.5
Multipliez .
Étape 17.5.1
Multipliez par .
Étape 17.5.2
Multipliez par .
Étape 18
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 19