Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{2}^{5} x d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $5$ et sur $2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 2^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $25$ .

$\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2}$

Étape 2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 2.2.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{25}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Étape 2.2.5

Associez $- 4$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 2.2.6

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Étape 2.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Étape 2.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25}{2} + \frac{- 2}{1}$

Étape 2.2.6.2.4

Divisez $- 2$ par $1$ .

$\frac{25}{2} - 2$

Étape 2.2.7

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.8

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.10.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{25 - 4}{2}$

Étape 2.2.10.2

Soustrayez $4$ de $25$ .

$\frac{21}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{21}{2}$

Forme décimale :

$10.5$

Forme de nombre mixte :

$10 \frac{1}{2}$

Étape 4