Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{2}^{5}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $- x^{- 1}$ sur $5$ et sur $2$ .

$(- 5^{- 1}) + 2^{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} + 2^{- 1}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2.3

Pour écrire $- \frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2.4

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.2.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.2.5.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2.5.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$

Étape 3.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 + 5}{10}$

Étape 3.2.7

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$\frac{3}{10}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{10}$

Forme décimale :

$0.3$

Étape 5