Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{2}^{5} 2 x d x$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int_{2}^{5} x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $5$ et sur $2$ .

$2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2})$

Étape 3.2.2.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Étape 3.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Étape 3.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1})$

Étape 3.2.2.3.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - 2)$

Étape 3.2.2.5

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 3.2.2.6

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Étape 3.2.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.8.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 \frac{25 - 4}{2}$

Étape 3.2.2.8.2

Soustrayez $4$ de $25$ .

$2 (\frac{21}{2})$

Étape 3.2.2.9

Associez $2$ et $\frac{21}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 21}{2}$

Étape 3.2.2.10

Multipliez $2$ par $21$ .

$\frac{42}{2}$

Étape 3.2.2.11

Annulez le facteur commun à $42$ et $2$ .

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Étape 3.2.2.11.1

Factorisez $2$ à partir de $42$ .

$\frac{2 \cdot 21}{2}$

Étape 3.2.2.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 21}{2 (1)}$

Étape 3.2.2.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.2.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{21}{1}$

Étape 3.2.2.11.2.4

Divisez $21$ par $1$ .

$21$

Étape 4