Calcul infinitésimal Exemples

$\int 3 x^{2} \sin (x) d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{2} \sin (x) d x$

Étape 2

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x^{2}$ et $d v = \sin (x)$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x)$

Étape 3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x)$

Étape 4

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x))$

Étape 5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x)$

Étape 6

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = \cos (x)$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x))$

Étape 7

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$

Étape 8

Réécrivez $3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$ comme $3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$ .

$3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$