Calcul infinitésimal Exemples

$\int 3 x^{2} e^{x} d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{2} e^{x} d x$

Étape 2

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x^{2}$ et $d v = e^{x}$ .

$3 (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x)$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$3 (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x))$

Étape 4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x)$

Étape 5

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = e^{x}$ .

$3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x))$

Étape 6

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$

Étape 7

Réécrivez $3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$ comme $3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ .

$3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$