Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{3}^{9} yd x d x$

Étape 1

Comme $yd$ est constant par rapport à $x$ , placez $yd$ en dehors de l’intégrale.

$yd \int_{3}^{9} x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$yd \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{9}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$yd \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{9}$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $9$ et sur $3$ .

$yd ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$yd (\frac{81}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$yd (\frac{81}{2} - \frac{9}{2})$

Étape 3.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$yd \frac{81 - 9}{2}$

Étape 3.2.2.4

Soustrayez $9$ de $81$ .

$yd \frac{72}{2}$

Étape 3.2.2.5

Annulez le facteur commun à $72$ et $2$ .

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Étape 3.2.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $72$ .

$yd \frac{2 \cdot 36}{2}$

Étape 3.2.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$yd \frac{2 \cdot 36}{2 (1)}$

Étape 3.2.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$yd \frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$yd \frac{36}{1}$

Étape 3.2.2.5.2.4

Divisez $36$ par $1$ .

$yd \cdot 36$

Étape 3.2.2.6

Déplacez $36$ à gauche de $yd$ .

$36 yd$

Étape 4