Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{3}^{5} x \cos (x) d x$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{3}^{5} - \int_{3}^{5} \sin (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{3}^{5} - (- \cos (x)]_{3}^{5})$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $x \sin (x)$ sur $5$ et sur $3$ .

$(5 \sin (5)) - 3 \sin (3) - (- \cos (x)]_{3}^{5})$

Étape 3.2

Évaluez $- \cos (x)$ sur $5$ et sur $3$ .

$(5 \sin (5)) - 3 \sin (3) - ((- \cos (5)) + \cos (3))$

Étape 3.3

Supprimez les parenthèses.

$5 \sin (5) - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Évaluez $\sin (5)$ .

$5 \cdot - 0.95892427 - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

Étape 4.1.2

Multipliez $5$ par $- 0.95892427$ .

$- 4.79462137 - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

Étape 4.1.3

Évaluez $\sin (3)$ .

$- 4.79462137 - 3 \cdot 0.14112 - (- \cos (5) + \cos (3))$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 3$ par $0.14112$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- \cos (5) + \cos (3))$

Étape 4.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.5.1

Évaluez $\cos (5)$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 1 \cdot 0.28366218 + \cos (3))$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $0.28366218$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 0.28366218 + \cos (3))$

Étape 4.1.5.3

Évaluez $\cos (3)$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 0.28366218 - 0.98999249)$

Étape 4.1.6

Soustrayez $0.98999249$ de $- 0.28366218$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - - 1.27365468$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 1.27365468$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 + 1.27365468$

Étape 4.2

Soustrayez $0.42336002$ de $- 4.79462137$ .

$- 5.21798139 + 1.27365468$

Étape 4.3

Additionnez $- 5.21798139$ et $1.27365468$ .

$- 3.94432671$