Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x d x$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ par rapport à $x$ est $\arcsin (x)$

$\arcsin (x)]_{0}^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 3

Évaluez $\arcsin (x)$ sur $\frac{1}{2}$ et sur $0$ .

$(\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0)) d x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{6}$ .

$(\frac{π}{6} - \arcsin (0)) d x$

Étape 4.1.2

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$(\frac{π}{6} - 0) d x$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$(\frac{π}{6} + 0) d x$

Étape 4.2

Additionnez $\frac{π}{6}$ et $0$ .

$\frac{π}{6} d x$

Étape 4.3

Associez $\frac{π}{6}$ et $d$ .

$\frac{π d}{6} x$

Étape 4.4

Associez $\frac{π d}{6}$ et $x$ .

$\frac{π d x}{6}$

Étape 5