Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ par rapport à $x$ est $\arcsin (x)$

$\arcsin (x)]_{0}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\arcsin (x)$ sur $\frac{1}{2}$ et sur $0$ .

$\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0)$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6} - \arcsin (0)$

Étape 3.2.1.2

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$\frac{π}{6} - 0$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{π}{6} + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $\frac{π}{6}$ et $0$ .

$\frac{π}{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{π}{6}$

Forme décimale :

$0.52359877 \dots$

Étape 5